Rekenpilots

Workshop door Tijn Bloemendaal

Kunnen vermenigvuldigen is essentieel voor de verdere ontwikkeling van de rekenvaardigheden van kinderen. Tijn Bloemendaal gaf in zijn workshop voor alle leerlingen een aantal handvatten.

Leerkrachten lopen vaak tegen problemen aan als ze kinderen de tafels van vermenigvuldiging aanleren, erkennen de deelnemers aan Tijns workshop. “Lastig is dat de niveaus van de kinderen sterk uiteenlopen”, vertellen ze. En: “Je kunt wel blijven oefenen met dat automatiseren, maar soms denk je echt dat het nooit blijft hangen.”

Begin bij de basis
Hoe lossen we deze problemen op? Volgens Tijn moet je niet in de valkuil lopen de oplossing te zoeken in leuke (computer)spelletjes – althans niet in eerste instantie – maar bij de basis beginnen: “De kernvraag is: wat is de visie van jullie school op effectief onderwijs met betrekking tot het vermenigvuldigen?” Het is belangrijk dat scholen inzicht hebben in de leerlijn vermenigvuldigen in de rekenmethode, de hiaten daarin en mogelijke oplossingen. Effectief leren vermenigvuldigen begint bij het vakdidactisch vakmanschap van de leerkracht en het schoolteam, zo is de boodschap.

Oefenen is essentieel
Met de invoering van realistische rekenmethodes is de nadruk, in vergelijking met oudere mechanistische methodes, veel meer komen te liggen op inzichtelijk handelen en redeneren. Vermenigvuldigen wordt allereerst op concreet niveau aangeleerd door bijvoorbeeld paren schoenen te tellen, waarna in een latere fase steeds abstracter wordt gewerkt tot ook de ‘kale’ sommen ingeoefend worden. Tijn stelt dat de realistische rekendidactiek in dat opzicht veel goeds heeft gebracht. Tegelijkertijd signaleert hij dat de oefenstof die de huidige methodes bieden, voor veel kinderen ontoereikend is om de antwoorden op alle tafelsommen medio groep vijf paraat te hebben. En juist oefenen is essentieel. “We hebben dat in het verleden misschien wat veronachtzaamd. Begrip is belangrijk, maar dient wel gevolgd te worden door een systematisch opgebouwde oefenfase!”

Vier fasen in de leerlijn vermenigvuldigen
Tijn onderscheidt vier belangrijke (overlappende) fasen in de leerlijn vermenigvuldigen. In de verkenningsfase – die niet tot één blok beperkt moet worden! – gaat het erom dat kinderen grondig vertrouwd worden gemaakt met het begrip vermenigvuldigen. Wanneer kinderen vermenigvuldigingen conceptueel niet begrijpen, stagneren ze al in deze eerste fase.

Reconstructie
In de tweede fase (reconstructie) leren kinderen zelf de antwoorden van tafelsommen af te leiden door inzichtelijk strategiegebruik. Ook hierbij is het van belang dat kinderen deze strategieën op concreet niveau leren doorzien om ze vervolgens ook bij kale sommen inzichtelijk toe te passen (6x8=5x8+8).

Memoriseren
In de derde fase (vastleggen en reproduceren) is het belangrijk dat kinderen strategieën automatiseren en de tafels van buiten leren kennen (memoriseren). Tijn stelt dat deze fase in veel rekenmethodes onvoldoende uit de verf komt waardoor veel kinderen onnodig lang te omslachtig blijven rekenen. Daarom moeten leerkrachten dagelijks korte, felle automatiseringsoefeningen inbouwen. “Dus ook als de methode dat niet voorschrijft!” maant Tijn.

Consolideren
In de laatste fase (consolideren en beschikbaar houden) gaat het om het periodiek aandacht blijven besteden aan tafelkennis, zodat deze (soms zo moeizaam opgebouwde!) kennis niet wegzakt. In de bovenbouw is het prima mogelijk om tegelijkertijd aan inzicht in de structuur van grote getallen te werken als aan het onderhouden van tafelkennis. Vergelijk bijvoorbeeld de sommen 4x3, 4x30, 40x30 en 4x3000.

Een heldere visie en duidelijke afspraken
Door op school een heldere visie op effectief rekenonderwijs te hebben, goed inzicht in de cruciale leerstappen in de leerlijn vermenigvuldigen en een goede afstemming tussen het vakdidactisch handelen van leerkrachten in de diverse leerjaren, moet het mogelijk zijn dat aan het einde van groep vijf alle kinderen – uitzonderingen daargelaten – de tafels paraat hebben en houden. Daarvoor is het wel belangrijk dat op school duidelijke afspraken zijn gemaakt over wanneer alle tafels gememoriseerd moeten zijn, wanneer de daarvoor noodzakelijke tussendoelen gerealiseerd dienen te worden en hoe dit getoetst wordt.

Slechts negen zweetsommen…
Tijn besluit met de volgende prikkelende uitspraak: “Als scholen het zo voor elkaar krijgen dat de tafels van 1 tot en met 5 en die van 10 eind groep 4 gememoriseerd zijn, dan houd je voor groep 5 feitelijk nog maar negen échte zweetsommen over! En zelfs daar kun je over discussiëren!” Wil je weten welke sommen dat zijn, kijk dan in Tijns presentatie.

PO-Raad/Projectbureau Kwaliteit, oktober 2009

Relevante links:
www.hco.nl
http://tule.slo.nl/
www.rekenweb.nl